물리학사/코펜하겐 해석과 그 후의 양자역학

파동함수의 해석

양자역학은 잘 해석된 학문이 아니다. 이것은 모두가 적당하게 잘 받아들일 수 있는 해석 체계를 가지고 있는 학문이 아니라는 것이다. 뉴턴역학은 간단한 정의들과 공리들을 바탕으로 정리되어 해석된 역학인 반면에, 양자역학은 현상에 대한 수학적인 기술만이 있을 뿐, 이것이 현상적으로 어떤 의미를 가지고 있는지에 대한 완전한 해석이 안 되어있다. 어려운 말 대신 파동함수가 무엇인지를 설명하는게 더 쉬울 것 같다.

파동함수는 보통 $\psi (x)$로 표현하는 함수로, 복소켤레를 가지고 있다. 이를 브라-켓 표기법으로 $\langle \psi (x)|$와 $|\psi (x)\rangle$로 표현하는데 이것은 각각 n차원의 좌표(일반화 좌표를 포함할 수도 있다.)로 표현된 함수를 행벡터(가로 행렬)와 열벡터(세로 행렬)로 표현한 것이다. 파동함수는 그 자체로서의 의미는 모르겠고, 두 벡터의 곱 즉, $\langle \psi (x)|\psi (x)\rangle =|\psi (x)|^{2}$로 표현될 때, 통계적으로 어떤 상태 $x$에 존재하는 경우와 근사한다. 이것도 사실 왜 이러는지는 잘 모르겠지만, 파동함수는 이런 성질을 지닌다.

즉, 파동함수는 사실 뭔지 잘 모르겠지만, 복소켤레를 가지고 있고, 하나는 브라(bra)를 다는 표기로, 나머지 하나는 켓(ket)을 다는 표기로(말장난이다. 괄호를 뜻하는 브라켓(bracket)에서 c를 -로 바꿔서 두 개로 쪼개는 것을 표현한 것이다.) 표현할 수 있으며, 두 개를 곱하여 파동함수의 크기의 제곱을 알 수 있고, 이는 어떤 상태의 확률인 것 같다.

정확하게 파동함수가 뭘 말하는 것인지는 모르겠으나, 이것에 대해서 물리적인 의미를 부여하는 것이 해석이다. 전기양자론에서 나온 것들과 파동함수의 특징을 바탕으로 1926년 즈음에 물리적인 해석을 시도한 것이 (아마도)표준적인 해석인 코펜하겐 해석이다. 막스 보른, 하이젠베르크, 슈뢰딩거 같은 사람들의 해석을 적절하게 섞어서 나온 짬뽕 같은 해석이다. 사실 정확히 딱 집어서 정립되지도 않았다.

코펜하겐 해석은 진짜 적절한 해석인지 아닌지는 잘 모른다. 치사하게 정체를 모호하게 만든 것은 고사하고, 확률로 해석하는게 말이 되는지 아닌지, 우리 세계가 결정론인지 아니면 우연론인지도 확신이 설 수가 없기 때문이다. 아인슈타인도 "신은 주사위 놀이를 하지 않는다."라는 말을 했을 정도로 당대 최고의 물리학자도 동의하지 않았다.(권위에 호소하는 논증의 오류) 이런 맥락에서 리처드 파인만의 "양자역학 이해하는 사람은 아무도 없다."는 말은 양자역학의 수학적인 기술이 아니라, 물리적 실체에 대한 정확한 해석을 내놓은 사람이 없다는 것으로 받아들일 수 있다.

그래서 코펜하겐 해석 외에도 양자역학에 대한 다양한 해석들이 존재한다. 물론 코펜하겐 해석과 마찬가지로 명백함 속에서 나온 해석이 아니기 때문에, 누구나 동의할 수 있을 법한 내용은 아니다.