파동/매질과 속도

매질

매질은 파동을 전달하기 위한 매개체이다. 종이컵 전화기의 경우 두 종이컵을 연결하는 실이 매질이 된다. 빛을 제외한 파동은 파동이 지나가기 위한 매질(medium)이 필요하다.

사실 1900년 직전까지도 빛 역시 매질이 필요하다고 생각했었다. 매질(媒質)이라는 표현은 굉장히 생소하게 들릴 수 있다. 여러 학문 분야에서 쓰는 단어들은 대게 1800년대 중반부터 일본에서 난학(蘭學, 네덜란드에서 온 학문)을 번역하는 과정에서 나온 용어들을 개화기부터 일제강점기, 더 나아가 그 이후까지 계속 받아왔기 때문이다.(일제시대 이후에도 영어보다 일본어를 잘 하는 사람이 많았다.) 그 잔재 중 하나이겠지만, 오히려 그렇기 때문에 좀 더 쉽게 접근할 수는 있을 것이다.

영어로 매질, medium은 단수를 말한다. 한 개의 매질만을 말할 때는 medium을 쓴다. 그러나, 매질'들'을 표현할 때는 mdiums라고 적지 않고 다른 것으로 적는데, 그것이 "media", 미디어이다. 그리고 미디어는 매체라고 번역을 한다. 매체가 하는 역할을 곰곰히 생각해보면 매질이 어떤 역할을 하는지 대충 감이 올 것이다.

파동은 매질을 통해서 전달이 된다. 매질이 될 수 있는 것들에는 제한이 따르지만, 반대로 그 제한만 만족하면 어떤 것이든 매질이 될 수 있다. 이는 다른 물체라고 할지라도 매질로써 역할을 할 수 있다는 것이다. 그럼 한 가지 의문이 생긴다. "그럼 아무거나 쓰면 되는건가?" 대답은 "아니다."

파동은 매질의 특성에 따라 전달되는 속도가 달라진다. 극단적인 예시로 소리는 고체와 액체와 기체 모두 매질로 삼는데, 소리는 고체를 통해서 전달할 때 가장 빠르고, 액체 기체 순으로 빠르다. 이런 매질의 특성을 설명하기 위해서 우리는 한 가지 개념을 도입할 필요가 있다.

굴절률

굴절률은 매질에게 주어진 특성으로, 파동이 얼마나 빠르게 진행하는지를 나타낸다. 굴절률은 높으면 높을수록 파동의 속도는 느려진다. 굴절률은 보통 $n$으로 표현하고, 굴절률이 1에서 파동의 속도가 $v$라면 매질에서의 파동의 속도는 ${\frac {v}{n}}$으로 주어진다. 굴절률은 파동의 종류와 매질에 따라서 각기 다르게 주어진다. 아마 한 가지 궁금한 것이 있을 것이다. 속도에 영향을 주는데 왜 속도률 같은 것이 아니라 굴절률이지?

스넬의 법칙

그것은 바로 굴절률이라는 개념이 빛의 반사와 투과에서 나왔기 때문이다. 빛은 매질이 없어도 나아갈 수 있지만, 매질이 있어도 진행할 수 있다. 그러나, 매질로 들어가는 각도에 따라서 빛은 굴절되는데, 이를 설명하는 것이 스넬의 법칙이다.

(그림필요)

매질과 매질 사이의 경계에서 파동이 매질로 들어가는 방향과 법선이 이루는 각$\theta _{i}$을 입사각이라고 하고, 파동이 들어가서 매질에서 굴절된 방향과 법선이 이루는 각$\theta _{t}$를 투과각, 파동의 일부가 다시 반사되어 나가는 각$\theta _{r}$을 반사각이라고 하는데, 매질의 입사각과 투과각은 매질들의 굴절률에 관계한다. 입사하기 전의 매질의 굴절률을 $n_{1}$, 투과한 후의 매질의 굴절률을 $n_{2}$라고 한다면 다음과 같은 관계가 성립한다.

${\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {\sin \theta _{i}}{\sin \theta _{2}}}$

이것을 통해 알 수 있는 것은 더 높은 굴절률을 가지고 있는 매질은 파동을 더 굴절시킨다는 것이다. 그리고, 더 많이 굴절 시키는 것은 속도를 더 느리게 만든다는 것이다. 보통 이것을 설명할 때는 자동차를 예시로 든다. 물론 자동차는 파동도 아니고 명백한 입자이지만, 자동차는 바퀴가 달려서 속도를 낼 수 있다. 자동차가 아스팔트에서 풀밭으로 들어가는 상황을 상상해보자. 핸들은 아주 꽉 잡고 있어서 직진만 하고 있고, 아스팔트에서 사선으로 풀밭으로 들어가는 상황을 상상하자. 아스팔트가 위 절반에, 풀밭이 아래 절반에 있는 상황에서 차가 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 진입하고 있다면, 차는 우리가 볼 때 왼쪽부터 풀밭에 닿을 것이다.(운전자 입장에서는 차량의 오른쪽 바퀴가 먼저 닿을 것이다.) 풀밭은 아스팔트에 비해 마찰력이 약해 타이어가 속도를 잘 못 내므로, 왼쪽은 천천히 움직이고, 오른쪽은 비교적 빨리 움직일 것이다.(운전자 입장에서는 차량의 왼쪽 바퀴가 더 빨리 돌 것이다.) 그럼 차량은 시계방향으로 돌면서 앞으로 갈 것이고, 오른쪽이 풀밭에 진입하면 직진할 것이다.(운전자 입장에서는 오른쪽으로 돌다가 직진할 것이다.)

두 매질을 통과할 때 굴절되는 원인은 속도이기 때문에 굴절률이 클수록 파동의 속도가 작아지는 것이다. 매질의 굴절률 차가 굉장히 크면 아예 투과가 되지 않는 경우도 있는데, 이를 전반사라고 한다.

앞의 챕터에서 살펴보았듯이 속도(위상속도)는 $v=f\lambda$로 주어진다. 그런데 매질 안에서는 굴절률 때문에 속도가 바뀌었다. 따라서 주파수가 바뀌건 파장이 바뀌건 해야할텐데, 바뀌는 것은 주파수가 아니라 파장이다.