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2022학년도 대학수학능력시험 예비평가 수학 영역
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2022학년도 대학수학능력시험 예비평가 수학 영역은 2020년 5월 29일에 시행된 2022학년도 대학수학능력시험 예비평가에서 2교시에 진행된 시험 영역이다.
2022학년도 대학수학능력시험 예비평가 수학 영역 개요
개요 |
시행일 |
시각 |
교시 |
시간 |
문항수 |
만점
|
2020년 5월 29일 |
10:30 ~ 12:10 |
2 |
100분 |
30 |
100
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출제 기관
|
한국교육과정평가원
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교육 과정
|
대한민국 2015 개정 교육과정
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응시 과목
|
수학Ⅰ, 수학Ⅱ
|
확률과 통계
|
미적분
|
기하
|
성적 산출
|
예시문항 공개 방식으로 진행되어 성적 산출 없음
|
2022학년도 대학수학능력시험 예비평가 수학 영역 정답
공통 과목 |
선택 과목
|
확률과 통계 |
미적분 |
기하
|
문항 |
홀수형 |
배점 |
문항 |
홀수형 |
배점 |
문항 |
홀수형 |
배점 |
문항 |
홀수형 |
배점 |
문항 |
홀수형 |
배점
|
1
|
⑤ |
2
|
12
|
② |
4
|
23
|
① |
2
|
23
|
④ |
2
|
23
|
① |
2
|
2
|
② |
2
|
13
|
⑤ |
4
|
24
|
⑤ |
3
|
24
|
③ |
3
|
24
|
④ |
3
|
3
|
③ |
3
|
14
|
④ |
4
|
25
|
② |
3
|
25
|
② |
3
|
25
|
② |
3
|
4
|
④ |
3
|
15
|
③ |
4
|
26
|
④ |
3
|
26
|
⑤ |
3
|
26
|
⑤ |
3
|
5
|
④ |
3
|
16
|
21 |
3
|
27
|
⑤ |
3
|
27
|
① |
3
|
27
|
④ |
3
|
6
|
① |
3
|
17
|
10 |
3
|
28
|
③ |
4
|
28
|
③ |
4
|
28
|
⑤ |
4
|
7
|
④ |
3
|
18
|
56 |
3
|
29
|
332 |
4
|
29
|
12 |
4
|
29
|
6 |
4
|
8
|
③ |
3
|
19
|
7 |
3
|
30
|
71 |
4
|
30
|
5 |
4
|
30
|
9 |
4
|
9
|
② |
4
|
20
|
25 |
4
|
10
|
① |
4
|
21
|
26 |
4
|
11
|
② |
4
|
22
|
14 |
4
|
|
정답 |
배점 |
정답률 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
비고
|
홀수형
|
⑤ |
2점 |
|
|
|
|
|
|
|
|
정답 |
배점 |
정답률 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
비고
|
홀수형
|
② |
2점 |
|
|
|
|
|
|
|
![{\displaystyle \left[\,ax\,\right]_{-1}^{1}=2a=4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47937484cc2de703a059d8289e33863a1993bd1c)
![{\displaystyle \therefore a=2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f98ece078146a63052cf93300e68cfec4c7f733)
|
정답 |
배점 |
정답률 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
비고
|
홀수형
|
③ |
3점 |
|
|
|
|
|
|
|
함수
의 그래프를
축의 방향으로
만큼 평행이동한 그래프의 함수는
이므로, 이 함수에
를 대입하여 정리하면 다음과 같다.
![{\displaystyle m=2-2^{-1}={3 \over 2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3c5b319222263379d870548c74e62edbb4ff71d)
|
정답 |
배점 |
정답률 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
비고
|
홀수형
|
④ |
3점 |
|
|
|
|
|
|
|
|
정답 |
배점 |
정답률 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
비고
|
홀수형
|
④ |
3점 |
|
|
|
|
|
|
|
이므로,
이다.
![{\displaystyle \therefore \sin \theta -\cos \theta ={7 \over 5}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/120ffba61c9c60f03cbea09f53ae542c4d607e14)
|
정답 |
배점 |
정답률 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
비고
|
홀수형
|
① |
3점 |
|
|
|
|
|
|
|
(
는 적분상수)
이므로,
이다. 따라서
이다.
![{\displaystyle \therefore k=5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4196898e979b20b5978bc24c6551d55fa19b789)
|
정답 |
배점 |
정답률 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
비고
|
홀수형
|
④ |
3점 |
|
|
|
|
|
|
|
이므로,
가 실수 전체의 집합에서 연속이 되려면, 함수
의 그래프와 함수
의 그래프가
에서 서로 만나야 한다. 두 함수의 그래프가
에서 만나므로,
의 범위는
이다.
![{\displaystyle -a+4=a+3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2f58be07788005362dcf9212b956def556dc5cd)
![{\displaystyle \therefore a={1 \over 2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/543a470d7e0ae6ef98c4c890cb800c0dbf5235f2)
|
정답 |
배점 |
정답률 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
비고
|
홀수형
|
③ |
3점 |
|
|
|
|
|
|
|
함수
(
)에서
일 때
이므로, 점
과 점
의 거리는 8이다.
![{\displaystyle \therefore {\overline {AB}}=8}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ea6719fb0c644ba40445296fa7efc7dc3e24806)
|
정답 |
배점 |
정답률 |
① |
② |
③ |
④ |
⑤ |
비고
|
홀수형
|
② |
4점 |
|
|
|
|
|
|
|
이므로, 곡선
위의 한 점
에서의 접선의 방정식은 다음과 같다.
![{\displaystyle y=\left(-3t^{2}-2t+1\right)\left(x-t\right)-t^{3}-t^{2}+t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f83fd0d30eba9bd4202f71164accb78366421dda)
이 접선은 원점을 지나므로, 접선의 방정식에
을 대입하여
의 값을 계산할 수 있다.
![{\displaystyle 3t^{3}+2t^{2}-t-t^{3}-t^{2}+t=2t^{3}+t^{2}=t^{2}\left(2t+1\right)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2f6175f0ee714a795b4b6da5a2cce994af06fd5)
![{\displaystyle \therefore t=-{{1} \over {2}}\lor t=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82c219f46481f0819fe2dae1a99a66ec7c9f9aab)
에서의 접선의 기울기는
이므로,
일 때 접선의 기울기는
이고,
일 때 접선의 기울기는
이다.
따라서 구하고자 하는 모든 접선의 기울기의 합은
이다.