미분과 적분/미분공식

미분의 공식에는 합, 차, 곱, 몫의 미분법과 합성함수의 미분법이 있다. 나머지 간단한 함수의 미분은 따로 설명한다.

미분의 기본 공식

$f$와 $g$를 미분 가능한 함수라고 하자

• 합차의 미분

$\left({cf}\right)'=cf'$ ($c$는 상수)

$\left({f+g}\right)'=f'+g'$

$\left({f-g}\right)'=f'-g'$

• 곱의 미분

$\left({fg}\right)'=f'g+fg'$

• 몫의 미분과 역수의 미분

$\left({\frac {1}{f}}\right)'=-{\frac {f'}{f^{2}}}$

$\left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}}$  (단, $g\neq 0$)

• 합성함수의 미분

$(f\circ g)'=(f'\circ g)g'$

• 역함수의 미분

$f(g(y))=y$ 라 하면

$g'={\frac {1}{f'\circ f^{-1}}}$