부분 적분은 곱의 미분법을 활용한 적분 법이다
부정적분의 경우에는 다음과 같다.
또는, 짧게 줄여서 다음과 같이 표현하기도 한다.
여기서, u = f ( x ) , v = g ( x ) {\displaystyle u=f(x),\ v=g(x)} 이고, d u = f ′ ( x ) d x , d v = g ′ ( x ) d x {\displaystyle du=f'(x)dx,\ dv=g'(x)dx} 이다.
두 미분가능한 연속 함수 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 와 g ( x ) {\displaystyle g(x)} 에 대해서, 적분 구간이 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 일 때, 부분적분법은 다음과 같이 표현할 수 있다.
이때 우변의 첫째 항은 다음을 나타낸다.