미분과 적분/삼각함수 적분

삼각함수의 적분은 아래와 같다.

$\int \cos xdx=\sin x+C$

$\int \sin xdx=-\cos x+C$

$\int \tan xdx=-\ln |\cos x|+C$

$\int \csc xdx=\ln |\csc x-\cot x|+C$

$\int \sec xdx=\ln |\sec x+\tan x|+C$

$\int \cot xdx=\ln |\sin x|+C$

$\int {\sec }^{2}xdx=\tan x+C$

$\int {\csc }^{2}xdx=-\cot x+C$

$\int {\sin }^{2}mxdx=\frac{1}{2m}(mx-\sin mx\cos mx)+C$

$\int {\cos }^{2}mxdx=\frac{1}{2m}(mx+\sin mx\cos mx)+C$

$\int {\sin }^{n}xdx=-\frac{{\sin }^{n-1}x\cos x}{n}+\frac{n-1}{n}\int {\sin }^{n-2}xdx+C$

$\int {\cos }^{n}xdx=\frac{{\cos }^{n-1}x\sin x}{n}+\frac{n-1}{n}\int {\cos }^{n-2}xdx+C$

$\int {\sec }^{n}xdx=\frac{{\sec }^{n-2}x\tan x}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int {\cos }^{n-2}xdx+C$

$\int {\csc }^{n}xdx=\frac{{\csc }^{n-2}x\cot x}{-(n-1)}+\frac{n-2}{n-1}\int {\csc }^{n-2}xdx+C$

일반적으로 미분법을 사용하여 계산하되, 일부 함수는 치환적분등을 활용해 계산한다.