중등 수학 1/수와 연산/자연수의 성질

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자연수의 성질 정수와 유리수

자연수의 성질 단원에서는 거듭제곱과 소인수분해, 최소공배수와 최대공배수의 뜻을 이해하고 직접 나타내보는 것을 목표로 한다.

소인수분해[+/-]

거듭제곱[+/-]

2를 2번 곱한 수는 2×2이며 이를 2²로 나타낼 수 있다.또 2을 3번 곱한 수는 2×2×2이며 이를 2³로 나타낼 수 있다.
이때, 2²와 2³,2⁴를 통틀어 2의 거듭제곱이라고 한다. 여기서 2는 밑이고 2는 지수이다. 지수는 곱하는 개수를 나타낸다.

소수와 합성수[+/-]

소수는 3처럼 1보다 큰 자연수 중 1과 자신의 수만을 약수로 가지는 수를 말한다. 여기서 소수는 0.108과 같이 소수점 아래로 나열된 형태가 아님을 주의해야 한다.

합성수는 6처럼 1보다 큰 자연수 중 3개 이상의 약수를 가지는 수를 말한다. 즉, 합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수이다.

1~50의 자연수 중 소수 찾기[+/-]

1에서 50까지의 자연수 중 소수는 다음과 같은 방법을 이용하여 구할 수 있다. 이 방법을 '에라토스테네스의 체'라고도 한다.

  1. 1은 소수가 아니므로 삭제
  2. 소수인 2를 남기고 2의 배수 삭제
  3. 소수인 3을 남기고 3의 배수 삭제
  4. 소수인 5를 남기고 5의 배수 삭제
  5. 소수인 7을 남기고 7의 배수 삭제

이를 계속하면 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 로 15개이다.

소인수[+/-]

6=2×3로 나타내었을 때, 2과 3는 6의 약수이자 인수이다. 또, 3은 6의 인수이면서 소수가 된다.
이처럼 인수이면서 소수인 수를 주어진 수의 소인수라고 한다.

소인수분해[+/-]

24는 2×2×2×3, 즉 2³×3처럼 소인수들만의 곱으로 나타낼 수 있다. 이처럼 어떤 자연수를 소인수들만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해한다고 한다.