파동/빛

빛

패러데이 법칙과 앙페르 법칙

빛은 전기장과 자기장이 서로가 서로를 유도하면서 생기는 파동이다. 전기장과 자기장이 서로가 서로를 유도하는 것은 19세기 산업시대, 전기의 제어와 이를 통한 실험들을 통해서 밝혀낸 사실이다. 역사적으로는 두 가지 법칙이 발견되고, 이것을 통해서 전기장과 자기장이 서로 유도하는 파동, 전자기파를 이론적으로 발견하였다. 그리고 이것은 곧 빛이라는 것이 밝혀진다.

패러데이 법칙과 앙페르 법칙이 이것을 설명하는 가장 중요한 실험법칙들이다. 순서는 앙페르 법칙(1820년대)이 패러데이 법칙(1830년대)보다 앞서지만, 앙페르 법칙을 맥스웰이 후에 수정함으로써 전자기파라는 개념을 만들었다.

먼저 앙페르 법칙은, 사실 외르스테드가 처음 발견한 법칙은 전류가 자기장을 만든다는 것이었다. 그는 강연에서 나침반을 아래에 두고 전선에 전류를 흘리는 실험을 했는데, 전류가 흐르는 도중에 나침반의 방향이 다른 방향을 가리키는 것을 발견한다. 이는 전류가 자기장에 영향을 주는 것을 의미했고, 비오와 사바르 같은 사람이 수학적으로 수식화를, 앙페르는 코일에서의 실험을 진행한다. 앙페르가 발견한 것과 외르스테드가 발견한 것의 차이점은 자기장의 방향 밖에 없다고 말해도 좋을 정도다.

패러데이 법칙은 자기장의 변화가 전기장을 만들어낸다는 것이다. 코일 도선에다가 자석을 가져다대면, 자석이 멈춘 순간에는 전류가 흐르지 않다가, 자석이 움직여서 자기장이 변화하면 이것을 반대하는 방향으로(앙페르 법칙) 전류가 생기게 된다. 전류가 자기장을 만들듯이, 자기장의 시간적 변화가 전류(전기장)을 만든다는 것이다. 이를 수식으로 정리하면

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$

이다. 맥스웰은 더 나아가 앙페르 법칙에서 약간의 모순이 있음을 발견한다.(앙페르 법칙 참고) 원래 앙페르 법칙에서는 전류만 존재하면 자기장이 만들어졌으나, 맥스웰은 변위전류가 필요함을 지적했다. 여기서 말하는 변위전류는 시간에 따른 전기장의 변화로 $\epsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$로 나타난다. 이를 다시 풀면 진공에서 앙페르 법칙은

$\nabla \times \mathbf {B} =\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu _{0}\mathbf {J}$

로 나타나게 된다.여기서 $\mathbf {J}$는 속박 전류, $\epsilon _{0}$는 진공에서의 유전율, $\mu _{0}$는 진공에서의 투자율을 의미한다.

정성적으로, 전기장은 시간에 따른 자기장의 변화로, 자기장은 시간에 따른 전기장의 변화와 전류에 투자율을 곱한 값으로 나타나므로, 전류가 존재하지 않는 진공에서는 전기장과 자기장은 서로가 서로에게 시간에 의존하게 된다. 그리고, 이것을 잘 풀어내면 파동방정식

${\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}={\frac {1}{\mu _{0}\epsilon _{0}}}\nabla ^{2}\mathbf {E}$와 ${\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}={\frac {1}{\mu _{0}\epsilon _{0}}}\nabla ^{2}\mathbf {B}$

가 나오는데, 이것을 통해 우리는 진공에서 전자기파의 속력이

$c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}$

임을 알 수 있다. 전자기파의 속력을 나타내는 각각의 성분은 상수이므로, 진공에서의 전자기파의 속력은 항상 동일하다. 맥스웰은 이것이 빛의 속력과 굉장히 유사하다는 것을 발견하였고, 헤르츠에 의해서 이것이 같다는 것이 증명되었다.(1887)

빛의 영역대

우리가 빛을 인식하는 것은 우리 눈 안에 있는 시각세포가 빛에 반응하기 때문에 그런 것이다. 더 정확하게 말해서 전자기파 중에 특정한 에너지 영역대에 놓은 전자기파를 시신경 중 원추세포가 인식하여 그것을 색깔을 가지는 빛으로 인식한다.

원추세포는 색맹을 가지고 있지 않은 사람에게 3가지 종류가 존재하는데, 이 원추세포가 인식하는 빛의 영역 중 가장 민감한 파장은 420nm(S 원추세포, 파란색), 534nm(M 원추세포, 초록색), 564nm(L 원추세포, 빨간색 같은 노란색)이다. 모니터나 TV에서 사용되는 RGB 3원색은 우리가 인지하는 색깔에서 왔다. 위의 값들은 민감도가 가장 높은 값이기 때문에 650nm의 파장까지도 M원추세포가 감지할 수 있어서 색을 구분할 수 있다.

이렇게 우리가 인식할 수 있는 전자기파 영역을 가시광선이라고 한다. 대략 400nm에서 700nm로 정하고, 개인에 따라, 노화의 진행정도에 따라 인지할 수 있는 색영역이 같지는 않다. 가시광선보다 더 작은 파장을 가지고 있는 영역을 자외선(UV)이라고 하고, 더 긴 파장을 가지고 있는 영역을 적외선(IR)이라고 한다.

자외선도 그 파장대에 따라 UVA, UVB, UVC, UVD, UVE 등으로 나누고, UVE보다도 더 짧은 파장 영역은 X-ray라고 한다.(경X-ray와 연X-ray로 구분하기도 한다.) 또, X-ray보다 더 짧은 영역을 감마선으로 구분한다. 아인슈타인의 광전효과 실험을 통해서 얻은 사실로, 빛 알갱이의 에너지는 진동수에 비례하기 때문에(=빛의 속도는 일정하므로 파장에 반비례하기 때문에) 가시광선 영역보다 자외선 영역의 빛 알갱이 하나의 에너지는 더 높고, 피부에 트러블을 일으킬 수 있다. X-ray부터는 생물의 DNA 구조를 부술 수 있기 때문에 방사선이라고 부른다.

적외선 역시도 파장대에 따라 NIR(근적외선)과 MIR(중적외선)으로 구분 짓기도 하고, 영역대에 따라 ~기가헤르츠(GHz) ~메가헤르츠(MHz) 등으로 부르기도 한다. 비슷한 영역에서 마이크로파를 구분짓기도 하고(영어에서 microwave라고 하면 전자레인지를 지칭한다.), 더 넓은 영역에서 전파라고 칭하기도 한다. 적외선의 영역에서는 통신에서 넓게 사용되고 있으며, 와이파이나 블루투스, 라디오에서 주로 쓰이는 시끄러운 영역이다.(만약 이 영역이 가청주파수 내에 있는 소리였다면 굉장히 피곤했을 것이다.)

후에 아인슈타인이 특수상대성이론을 내놓을 때의 가정은 빛의 속력이 상수이고, 이것이 어떤 관성좌표계에서도 동일하다는 것인데 상대성이론이 우주시대에 점차 현실적으로 확인되면서, 빛의 속도는 우리가 알고 있는 한 가장 빠르게 정보를 전달할 수 있는 한계로 생각되었다.

빛의 굴절률

빛은 진공 상태에서 $c=3\times 10^{8}{\mbox{ m}}{\mbox{ s}}^{-1}$의 속도로 움직인다. 투과율을 가지는 물질(금속을 제외한 물질)에서 빛의 속도는 물질의 굴절률에 의해서 속도가 정해진다. 눈속임을 제외한 굴절률 $n$은 진공의 굴절률 1보다 크기 때문에 물질을 통과하는 빛의 속력은 $c$보다 작은 속력을 가질 수밖에 없다.

$c_{medium}=c/n.$

굴절률은 파장에 따라서 값이 달라지는게 보통인데, 이를 콕 집어 분산이라고 한다. 굴절률을 조사하는 과정에서 발견한 경향성 중 하나는 파장이 증가할수록 굴절률이 떨어진다는 것이었는데, 이것이 아주 정상적인 형태라고 생각했었다. 그러나 연구가 진행되면서 굴절률이 어떤 영역을 지날 때 다시 회복하는 것 같다는 것을 발견했는데, 이것은 기존의 경향성과 달라서 이상분산(異常分散, anomalous dispersion)이라고 부르게 된다. 회복하는 것 같다라고 하는 것은 이 영역에서는 흡수율이 높아서 분석이 힘들었기 때문이다. 반대로 원래의 경향성을 지닌 영역에 대해서는 정상분산(正常分散)이라는 용어가 붙게 된다.

굴절률을 직접 하나하나 다 측정하는 것은 좋지만, 그렇다고 해서 0.01nm 간격까지도 측정할 수는 없는 노릇이다. 그래서 연구자들은 아주 자세하게는 못 얻은 자료를 근거로 근사를 때리는데, 정상분산 영역에서 다음과 같은 근사를 사용하기도 한다.(이는 셀마이어 방정식에서 일차 근사한 값이다.)

$n^{2}\approx 1+{\frac {A}{1-(k/k_{R})^{2}}},$

여기에서 $k$는 파수이고 $k_{R}$과 $A$는 재료의 상수 특징이다. 이것으로 굴절률을 구할 때는 이상분산 영역에서는 통하지 않음을 주의해야 한다. 즉, 파장이 길어질수록 굴절률이 작아지는 영역에서만 성립하는 근사값이다.