치환적분은 적분하고자 하는 식의 변수를 다른 변수로 치환할 때 적분의 형태가 어떻게 변하는지를 말해주는 공식이다.
마치 언뜻 보기에는 귀찮은 방정식인 x 3 + 4 x 2 + 6 x 2 + 4 x + 4 = 0 {\displaystyle x^{3}+4x^{2}+6x^{2}+4x+4=0} 을 x {\displaystyle x} 에 관해 풀 때 새로운 변수 y = x + 1 {\displaystyle y=x+1} 을 도입하여 y 4 + 4 = 0 {\displaystyle y^{4}+4=0} 라는 좀 더 풀기쉬운 방정식을 대신 풀듯 쉽게 만드는 법이다. 이러한 공식은 연쇄법칙덕에 성립한다.
g ( t ) {\displaystyle g(t)} 가 구간 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 에서 정의된 연속미분가능한 함수이고 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 가 g ( t ) {\displaystyle g(t)} 의 이미지를 포함하는 구간에서 정의된 적분가능한 함수이면
가 성립한다.
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
