해석학 개론/곱셈법칙

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곱셈 법칙은 두 함수의 곱을 미분하는 법칙이다. 두 함수를 , 라고 했을 때 두 함수를 곱한 를 미분한 결과는

가 된다.

증명[+/-]

함수 f를 로 정의한다. 이때 도함수의 정의에 따라 구하면,

여기에서 에 대해 연속이므로, 다음이 성립한다.

따라서 다음의 결과가 나온다.


일반화[+/-]

세 함수의 곱을 미분하는 경우에도 같은 방법을 사용하여 구할 수 있다.

이를 일반화하면, 부터 까지의 함수를 곱한 함수의 도함수는 다음과 같다.

응용[+/-]

곱셈 법칙의 결과를 이용하면, :이다. 이를 이용한 적분법을 치환적분이라고 한다