기초 수학/수와 식의 계산/수의 연산

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수의 연산 문자의 사용과 식의 계산

수의 연산 단원에서는 제곱근의 뜻과 성질, 무리수의 개념, 근호를 포함한 식의 사칙계산을 다룬다.[1]

제곱근의 뜻과 성질[+/-]

제곱근의 뜻[+/-]

위키백과 한국어 위키백과에 수록된
제곱근 문서 참고.

어떤 수 가 있을 때 그 수를 제곱한 수를 라고 하자. 이 때 제곱근(제곱根, Square root)이라고 한다.[2] 즉, 어떤 수 가 있다고 가정하면, 제곱하여 가 되는 실수제곱근이라고 한다. 어떤 수 의 제곱근 중 양수인 수를 양의 제곱근이라고 하며, 로 표기하고 '루트 ' 또는 '제곱근 '라고 읽는다. 마찬가지로 어떤 수 의 제곱근 중 음수인 수를 음의 제곱근이라고 하며, 로 표기한다.

예를 들어, 이므로, 의 제곱근은 이고, 이다.

제곱근의 성질[+/-]

제곱근은 다음과 같은 성질이 있다.[2][3]

  • 일 때 (는 실수)
  • 일 때,
  • 일 때,

제곱근의 대소 관계[+/-]

제곱근의 대소 관계는 아래와 같다.[4]

  • 일 때
    • 이면,
    • 이면,

무리수의 개념[+/-]

는 무리수이다.

무리수의 뜻[+/-]

위키백과 한국어 위키백과에 수록된
무리수 문서 참고.

무리수(無理數, Irrational number)는 두 정수의 비의 형태로 나타낼 수 없는 실수이다.[5] 즉, 실수 중 유리수가 아닌 수를 말하며, 순환하지 않는 무한소수이다.[6]

실수의 뜻[+/-]

위키백과 한국어 위키백과에 수록된
실수 문서 참고.

실수(實數, Real number) 무리수유리수를 총칭하는 수이다.[7] 즉, 실수는 유리수 집합과 무리수 집합의 합집합이다.

근호를 포함한 식의 사칙계산[+/-]

제곱근의 곱셈[+/-]

제곱근의 곱셈 연산은 다음과 같다.[8]

  • 이고, 이 유리수일 때

제곱근의 나눗셈[+/-]

제곱근의 나눗셈 연산은 다음과 같다.[8]

  • 이고, 이 유리수일 때

제곱근의 덧셈과 뺄샘[+/-]

제곱근의 덧셈과 뺄셈 연산은 다음과 같다.[9]

  • 이고, 이 유리수일 때

분모의 유리화[+/-]

위키백과 한국어 위키백과에 수록된
분모의 유리화 문서 참고.

분모가 무리수인 분수의 분모 부분을 유리수로 바꾸는 과정을 분모의 유리화(有理化, Rationalization)라고 한다. 무리수인 분모를 유리수가 되도록 분모와 분자에 같은 수를 곱해 정리하는 방법으로, 분모를 유리화하는 구체적인 과정은 다음과 같다.[10]

  • 일 때

실수의 대소 관계[+/-]

두 실수 의 대소 관계는 다음과 같은 방법을 통해 알 수 있다.[11]

  • 가 실수일 때
    • 이면
    • 이면
    • 이면

각주[+/-]

  1. (2011) 《교육과학기술부 고시 제 2011-361호 [별책 8] 수학과 교육과정》. 대한민국 교육과학기술부, 41쪽
  2. 2.0 2.1 제곱근”. 《두피디아》.
  3. 장지경. (2007). “제곱근의 성질”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
  4. 장지경. (2007). “제곱근의 대소 관계”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
  5. 무리수”. 《두피디아》.
  6. 장지경. (2007). “무리수”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
  7. 실수”. 《두피디아》.
  8. 8.0 8.1 장지경. (2007). “제곱근의 곱셈과 나눗셈”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
  9. 장지경. (2007). “제곱근의 덧셈과 뺄셈”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
  10. 김종호. (2007). “분모의 유리화”. 《Basic 고교생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
  11. 김종호. (2007). “실수의 대소관계”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.

참고 문헌[+/-]