일차함수의 그래프 일차방정식과 일차함수 단원에서는 일차방정식과 일차부등식, 일차함수, 연립일차방정식과 연립일차부등식의 뜻과 성질을 다룬다.[ 1]
위키백과에 이 문서와일차 방정식
최고차항의 차수 가 1인 방정식 을 일차방정식 (一次方程式, Linear equation)이라고 한다. 그 중 미지수
x
{\displaystyle x}
x
{\displaystyle x}
[ 2]
위키백과에 이 문서와등식
등식 (等式, Equality)은 두 개 이상의 수식을 등호 로 묶어 표현하는 관계식 이다. 등식의 성질은 다음과 같다.[ 3]
a
=
b
{\displaystyle a=b}
a
+
c
=
b
+
c
{\displaystyle a+c=b+c}
a
=
b
{\displaystyle a=b}
a
−
c
=
b
−
c
{\displaystyle a-c=b-c}
a
=
b
{\displaystyle a=b}
a
c
=
b
c
{\displaystyle ac=bc}
a
=
b
{\displaystyle a=b}
a
c
=
b
c
{\displaystyle {a \over c}={b \over c}}
c
≠
0
{\displaystyle c\neq 0}
등식 의 성질을 이용하여 등식의 한 변에 있는 항을 다른 변으로 옮기는 것을 이항 이라고 한다.[ 2]
a
x
=
b
{\displaystyle ax=b}
2
(
3
x
+
4
)
−
3
(
4
x
−
5
)
=
−
1
{\displaystyle 2(3x+4)-3(4x-5)=-1}
⇔
2
×
3
x
+
2
×
4
−
3
×
4
x
+
3
×
5
=
−
1
{\displaystyle \Leftrightarrow 2\times 3x+2\times 4-3\times 4x+3\times 5=-1}
⇔
6
x
+
8
−
12
x
+
15
=
−
1
{\displaystyle \Leftrightarrow 6x+8-12x+15=-1}
⇔
(
6
x
−
12
x
)
+
(
8
+
15
)
=
−
1
{\displaystyle \Leftrightarrow (6x-12x)+(8+15)=-1}
⇔
−
6
x
+
23
=
−
1
{\displaystyle \Leftrightarrow -6x+23=-1}
⇔
(
−
6
x
+
23
)
−
23
=
−
1
−
23
{\displaystyle \Leftrightarrow (-6x+23)-23=-1-23}
⇔
−
6
x
=
−
24
{\displaystyle \Leftrightarrow -6x=-24}
⇔
−
6
x
÷
(
−
6
)
=
−
24
÷
(
−
6
)
{\displaystyle \Leftrightarrow -6x\div (-6)=-24\div (-6)}
⇔
x
=
4
{\displaystyle \Leftrightarrow x=4}
일차방정식을 풀어 미지수를 계산한 값을 일차방정식의 해 또는 일차방정식의 근 이라고 한다.
위키백과에 이 문서와일차 함수
Δ
y
Δ
x
{\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
최고차항의 차수 가 1인 함수 를 일차함수 (一次函數, Linear function)라고 한다. 일차함수는
f
(
x
)
=
a
x
+
b
{\displaystyle f(x)=ax+b}
a
,
b
{\displaystyle a,b}
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0}
a
{\displaystyle a}
기울기 (Slope)라고 한다.
일차함수
f
(
x
)
=
a
x
+
b
{\displaystyle f(x)=ax+b}
a
,
b
{\displaystyle a,b}
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0}
[ 4]
(
0
,
b
)
{\displaystyle (0,b)}
기울기는
a
{\displaystyle a}
y
{\displaystyle y}
b
{\displaystyle b}
직선의
x
{\displaystyle x}
θ
{\displaystyle \theta }
tan
θ
{\displaystyle \tan \theta }
위키백과에 이 문서와직교 좌표계
위키백과에 이 문서와순서쌍
순서쌍을 이용하여 점을 평면좌표에 나타낸 모습 좌표를 나타내는 평면을 좌표평면 (座標平面) 또는 직교 좌표계 (直交座標系, Rectangular Coordinate System)라고 부른다. 어떤 원소를 순서에 따라 쌍을 지어 나타내는 것을 순서쌍 (順序雙, Ordered pair)이라고 한다. 일반적으로 일차함수 위의 어떤 점을 좌표평면에 나타낼 때 순서쌍
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
일차함수를 그래프에 나타내었을 때, 일차함수의 그래프와
x
{\displaystyle x}
x
{\displaystyle x}
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
y
{\displaystyle y}
y
{\displaystyle y}
[ 5]
y
=
a
x
+
b
{\displaystyle y=ax+b}
x
{\displaystyle x}
y
=
0
{\displaystyle y=0}
x
{\displaystyle x}
−
b
a
{\displaystyle -{b \over a}}
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
x
=
0
{\displaystyle x=0}
y
{\displaystyle y}
b
{\displaystyle b}
y
{\displaystyle y}
다음과 같이 일차함수의 성질 을 이용하여 일차함수를 그래프로 표현할 수 있다.[ 6]
함수
f
(
x
)
=
m
x
{\displaystyle f(x)=mx}
m
{\displaystyle m}
m
≠
0
{\displaystyle m\neq 0}
(
0
,
0
)
{\displaystyle (0,0)}
a
{\displaystyle a}
f
(
x
)
=
m
(
x
−
a
)
{\displaystyle f(x)=m(x-a)}
m
,
a
{\displaystyle m,a}
m
≠
0
{\displaystyle m\neq 0}
f
(
x
)
=
m
x
{\displaystyle f(x)=mx}
x
{\displaystyle x}
a
{\displaystyle a}
f
(
x
)
=
m
x
+
b
{\displaystyle f(x)=mx+b}
m
,
b
{\displaystyle m,b}
m
≠
0
{\displaystyle m\neq 0}
f
(
x
)
=
m
x
{\displaystyle f(x)=mx}
y
{\displaystyle y}
b
{\displaystyle b}
f
(
x
)
=
m
(
x
−
a
)
+
b
{\displaystyle f(x)=m(x-a)+b}
m
,
a
,
b
{\displaystyle m,a,b}
m
≠
0
{\displaystyle m\neq 0}
f
(
x
)
=
m
x
{\displaystyle f(x)=mx}
x
{\displaystyle x}
a
{\displaystyle a}
y
{\displaystyle y}
b
{\displaystyle b}
위키백과에 이 문서와일차 부등식
최고차항의 계수가 1인 부등식 을 일차부등식 (一次不等式, Linear inequality)이라고 한다.
위키백과에 이 문서와부등식
부등식 (不等式, Inequality)은 두 수나 식의 크기를 나타낸 관계식이다. 부등호를 사용하여 두 크기의 비교를 표시한다. 부등식의 성질은 다음과 같다.[ 7]
a
<
b
{\displaystyle a<b}
a
+
c
<
b
+
c
{\displaystyle a+c<b+c}
a
<
b
{\displaystyle a<b}
a
−
c
<
b
−
c
{\displaystyle a-c<b-c}
a
<
b
,
c
>
0
{\displaystyle a<b,c>0}
a
c
<
b
c
{\displaystyle ac<bc}
a
<
b
,
c
>
0
{\displaystyle a<b,c>0}
a
c
<
b
c
{\displaystyle {a \over c}<{b \over c}}
a
<
b
,
c
<
0
{\displaystyle a<b,c<0}
a
c
>
b
c
{\displaystyle ac>bc}
a
<
b
,
c
<
0
{\displaystyle a<b,c<0}
a
c
>
b
c
{\displaystyle {a \over c}>{b \over c}}
일차부등식은 부등식의 성질 과 이항을 이용하여 푼다.[ 8]
2
(
3
x
+
4
)
−
3
(
4
x
−
5
)
>
−
1
{\displaystyle 2(3x+4)-3(4x-5)>-1}
⇔
2
×
3
x
+
2
×
4
−
3
×
4
x
+
3
×
5
>
−
1
{\displaystyle \Leftrightarrow 2\times 3x+2\times 4-3\times 4x+3\times 5>-1}
⇔
6
x
+
8
−
12
x
+
15
>
−
1
{\displaystyle \Leftrightarrow 6x+8-12x+15>-1}
⇔
(
6
x
−
12
x
)
+
(
8
+
15
)
>
−
1
{\displaystyle \Leftrightarrow (6x-12x)+(8+15)>-1}
⇔
−
6
x
+
23
>
−
1
{\displaystyle \Leftrightarrow -6x+23>-1}
⇔
(
−
6
x
+
23
)
−
23
>
−
1
−
23
{\displaystyle \Leftrightarrow (-6x+23)-23>-1-23}
⇔
−
6
x
>
−
24
{\displaystyle \Leftrightarrow -6x>-24}
⇔
−
6
x
÷
(
−
6
)
<
−
24
÷
(
−
6
)
{\displaystyle \Leftrightarrow -6x\div (-6)<-24\div (-6)}
⇔
x
<
4
{\displaystyle \Leftrightarrow x<4}
연립일차방정식 (聯立一次方程式, System of linear equations)은 일차방정식 여러 개를 한 쌍으로 묶은 방정식을 말한다. 연립일차방정식은 소거하는 방법과 방정식의 성질 을 이용하여 푼다.[ 9]
{
2
x
−
3
y
=
5
−
x
+
2
y
=
−
2
{\displaystyle {\begin{cases}2x-3y=5\\-x+2y=-2\end{cases}}}
⇔
{
2
x
−
3
y
=
5
(
−
x
+
2
y
)
×
2
=
(
−
2
)
×
2
{\displaystyle \Leftrightarrow {\begin{cases}2x-3y=5\\(-x+2y)\times 2=(-2)\times 2\end{cases}}}
⇔
{
2
x
−
3
y
=
5
−
2
x
+
4
y
=
−
4
{\displaystyle \Leftrightarrow {\begin{cases}2x-3y=5\\-2x+4y=-4\end{cases}}}
위 두 식을 더하여
x
{\displaystyle x}
y
=
1
{\displaystyle y=1}
y
=
1
{\displaystyle y=1}
x
=
4
{\displaystyle x=4}
연립일차부등식 (聯立一次方程式, System of linear inequalities)은 일차부등식 여러 개를 한 쌍으로 묶은 부등식을 말한다. 연립일차부등식은 부등식의 성질 을 이용하여 각 부등식의 범위를 구한 후, 각 부등식의 범위에 포함되는 해의 집합의 교집합을 구한다.[ 10]
{
2
x
−
3
<
5
−
x
+
2
<
6
{\displaystyle {\begin{cases}2x-3<5\\-x+2<6\end{cases}}}
⇔
{
2
x
<
8
−
x
<
4
{\displaystyle \Leftrightarrow {\begin{cases}2x<8\\-x<4\end{cases}}}
⇔
{
x
<
4
x
>
−
4
{\displaystyle \Leftrightarrow {\begin{cases}x<4\\x>-4\end{cases}}}
x
<
4
{\displaystyle x<4}
x
>
−
4
{\displaystyle x>-4}
{
x
|
−
4
<
x
<
4
}
{\displaystyle \left\{x|-4<x<4\right\}}
−
4
<
x
<
4
{\displaystyle -4<x<4}
↑ (2011) 《교육과학기술부 고시 제 2011-361호 [별책 8] 수학과 교육과정 》. 대한민국 교육과학기술부, 43쪽 ↑ 2.0 2.1 장지경. (2007). “일차방정식의 풀이 ”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사. ↑ 장지경. (2007). “등식의 성질 ”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사. ↑ 김종호. (2007). “일차함수 ”. 《Basic 고교생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사. ↑ 장지경. (2007). “일차함수의 그래프의 x절편과 y절편 ”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사. ↑ 장지경. (2007). “일차함수의 그래프 그리기 ”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사. ↑ 장지경. (2007). “부등식의 성질 ”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사. ↑ 장지경. (2007). “일차부등식과 그 풀이 ”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사. ↑ 김종호. (2007). “연립일차방정식의 해법 ”. 《Basic 고교생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사. ↑ 장지경. (2007). “연립부등식 ”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
