다항식의 계산 단원에서는 지수법칙, 다항식의 곱셈 원리와 인수분해, 다항식의 계산을 다룬다.[1]
이고,
이 유리수일 때, 아래와 같은 성질이 있다.[2]
![{\displaystyle {a^{0}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b212ea4d61d88e9324d88886632f80675d00a3bb)
![{\displaystyle {a^{m}}\times {a^{n}}={a^{m+n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eff996bedb9b5f05dc2f968d207f6365003b3dd)
![{\displaystyle {a^{m}}\div {a^{n}}={a^{m-n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83e5e73946d5a8414c59da5ff694917e82746656)
![{\displaystyle {(a^{m})^{n}}={a^{mn}}={(a^{n})^{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64085937877cae952a5412e5da917f04f7d7f77b)
![{\displaystyle {(ab)^{m}}={a^{m}}{b^{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6e66998fe4c94f1fd99ce2369f7c53df39afaf0)
![{\displaystyle {(a\div b)^{m}}={a^{m}\div b^{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc26da8f5dedc4b7cc4c77789a1d17559a202221)
![{\displaystyle a^{-m}={1\div a^{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83aba090c413b0ce16c1b2a0ef4712c625f296a2)
다항식의 덧셈과 뺄셈은 괄호를 풀고 동류항끼리 계산을 한다. 괄호가 있는 식에서는 괄호 안부터 계산한다.[3]
단항식과 다항식의 곱셈은 분배법칙을 이용하여 식을 전개한 후 계산한다.[4]
![{\displaystyle a(b+c-d)=ab+ac-ad}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e535025db1011a21db71aa7f15284c8c9f00675f)
![{\displaystyle (a+b-c)d=ad+bd-cd}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3e8a883a54ac53746b1f7bbd7baba0053ef30c2)
다항식과 단항식의 나눗셈은 분수 꼴로 고친 후 계산하거나 분배법칙을 이용하여 전개한 후 계산한다.[5]
![{\displaystyle (a+b-c)\div d={{a+b-c} \over d}={a \over d}+{b \over d}-{c \over d}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3792980670a55baeeeb9e23f64feefbdc3085d4f)
![{\displaystyle (a+b-c)\div d=(a+b-c)\times {1 \over d}=a\times {1 \over d}+b\times {1 \over d}-c\times {1 \over d}={{a \over d}+{b \over d}-{c \over d}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30fce7ad1858d8b6254bb95eac9bd5f3960e7a49)
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위키백과에 이 문서와 관련된 정보가 있습니다. 곱셈 공식
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곱셈공식(곱셈公式, Multiplication theorem)은 다항식의 곱셈에서 식을 전개에 대해 정리한 공식이다.[1][6]
![{\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da18b6c506c61b55425e1e38eec38cee2dff0d0c)
![{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/088a0cbbeff707c1e8629fedd307923f5fe9d0e2)
![{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5e33177a5905298216a15d0432dcfe1553789b)
![{\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1062785a659038676a531f64ade5d6259d583563)
![{\displaystyle (x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc064bd702e3a85e21e7ca0665c31e05714e7ea9)
![{\displaystyle (x+a)(x-b)=x^{2}+(a-b)-ab}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d1e3f3331fcf29c88e3a86afbe4d9b74e93d1b1)
![{\displaystyle (ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80e80623b74970e487023ad6cc00f7d8669dd8c1)
제곱의 계산은 아래와 같이
,
을 이용하여 계산한다.[7]
![{\displaystyle 105^{2}=(100+5)^{2}=100^{2}+2\times 100\times 5+5^{2}=10000+1000+25=11025}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de5ab44f07e537fa8b96c44bbd76c9596f857dc1)
![{\displaystyle 95^{2}=(100-5)^{2}=100^{2}-2\times 100\times 5+5^{2}=10000-1000+25=9025}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d1711b63765b4852f4e92b99fe99187c9608fa4)
두 수의 곱의 계산은 아래와 같이
을 이용하여 계산한다.[7]
![{\displaystyle 102\times 98=(100+2)(100-2)=100^{2}-2^{2}=10000-4=9996}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5989635ea55c108e0bcd96f535218d1a2ef03baf)
곱셈공식은 아래와 같이 변형할 수 있다.[7]
![{\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b2d739090fa469372e71f335f5bd76f212621ce)
![{\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a-b)^{2}+2ab}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4bfa0d1d28eb28910bfe4b9a059a15d39b7be6b)
![{\displaystyle (a+b)^{2}=(a-b)^{2}+4ab}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fbe9399e8e5237208614d5915df5e41bcfca6dd)
![{\displaystyle (a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb78cfdd0df358ab4c6a26bde106f37509c110b0)
![{\displaystyle a^{2}+{1 \over a^{2}}=(a+{1 \over a})^{2}-2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c67fd8cbdf79628784cee39e03f166ae41f4d6e)
![{\displaystyle a^{2}+{1 \over a^{2}}=(a-{1 \over a})^{2}+2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/670767864e96c6e52862a6df747d73253d8e07b9)
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위키백과에 이 문서와 관련된 정보가 있습니다. 인수 분해
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다항식에서 인수분해(因數分解, Factorization)는 어떤 다항식을 단항식이나 다항식의 곱으로 표현하는 것을 말한다.
인수분해에 관한 공식은 다음과 같이 있다.[1][8]
![{\displaystyle ma+mb=m(a+b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6deb08e871dfe0057a14f89d5b8a929f2b13ed7)
![{\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffad2ab3e5599606abd1cbc2e21246a9a2174590)
![{\displaystyle a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36c050369a0ec3e208bb680cb2f1116e02868bc7)
![{\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d52e4cff7a7157a34586d9a29df412a7d37f574)
![{\displaystyle x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e008cb9c727ba242b42c52e439ec00bdf85266b)
![{\displaystyle acx^{2}+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6010750ca8a94bcf45bf8f0432bbd148d0926906)
연산할 때 아래와 같이 인수분해를 활용하면 편리하다.[9]
![{\displaystyle 98^{2}-2^{2}=(98+2)(98-2)=100\times 96=9600}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4a056ba1c3484c38f7e57bb9417b8b7e30172f3)
- ↑ 1.0 1.1 1.2 (2011) 《교육과학기술부 고시 제 2011-361호 [별책 8] 수학과 교육과정》. 대한민국 교육과학기술부, 41쪽
- ↑ 김종호. (2007). “지수법칙”. 《Basic 고교생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
- ↑ 김종호. (2007). “다항식의 덧셈과 뺄셈”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
- ↑ 김종호. (2007). “단항식과 다항식의 곱셈”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
- ↑ 김종호. (2007). “다항식과 단항식의 나눗셈”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
- ↑ 김종호. (2007). “다항식의 연산”. 《Basic 고교생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
- ↑ 7.0 7.1 7.2 장지경. (2007). “곱셈공식의 활용”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
- ↑ 장지경. (2007). “인수분해 공식”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.
- ↑ 장지경. (2007). “인수분해의 활용”. 《Basic 중학생을 위한 수학공식 활용사전》. 신원문화사.